为什么映射f的值域R_f是Y的一个子集?

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数

在看到映射定义的注意内容时,发现:

映射f的值域Rf是Y的一个子集,即Rf⊂Y,不一定Rf=Y映射f的值域R_f是Y的一个子集,即R_f \subset Y,不一定 R_f = Y

我最开始并不理解为什么会这样。

在我的理解中,Y就是所有的X经过计算后得到的集合,既然如此,那么 RfR_f 必定等于 Y,但是现在书上写的却不是这样子。

问了ChatGPT后得知这里的Y是预先指定的,并不是通过计算x得到的。

因此,严格来说,我们不是先计算出所有结果,再把它们命名为 \(Y\),而是先指定 \(X\)、\(Y\) 和对应规则,再根据对应规则确定值域 \(R_f\)。

因此出现了陪域Y和值域Rf陪域Y和值域R_f